I - Notions de base (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 85 Ko) Traitement d'images (I) Traitement d'images (II) Quattre démarches en traitement d'image Définition de la Morphologie Mathématique Structures de base Concepts premiers Exemples de treillis Treillis de fonctions Treillis de partitions Atomes, co-premiers et complements Sup-générateurs, distributivité Caractérisation des treilles P(E) Notion de dualité Autodualité Comparaison entre entrée et sortie Treillis d'opérateurs Notion de résidu en morphologie Classification des residus Transformations morphologiques et homothéties Mesures et courbes

II - Dilatation, Erosion (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 110 Ko) H.M.T. et érosions ensemblistes Adjonction (I) Adjonction (II) Représentation et semi-groupes Cas d'un éspace E muni d'un translation dilatation d'ensembles et addition de Minkowski Erosion d'ensembles et soustraction de Minkowski Les deux dualités Propriétés algébriques des opérateurs de Minkowski Addition de Minkowski par des convexes Effets de bords Dilatation et érosion standards Noyau des t-applications Equivalences entre ensembles et fonctions Dilatation d'une fonction par un élément structurant plan Propriétés de operations planaires Eléments structurants non planaires Dilatation de fonctions par des éléments non plans Résidus de transformations Résidus pour les ensembles et les fonctions Gradients morphologiques digitaux Gradient laplacien morphologiques (digitaux)

III - Ouvertures, fermetures (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 156 Ko) Ouverture et fermeture par adjonction Propriétés de l'ouverture par adjonction Effets de l'ouverture sur les ensembles Effets de la fermeture sur les ensembles Effets sur les fonctions Ouvertures et fermeture algébriques Invariants Représentations des ouvertures Suprema d'ouvertures Top hat (chapeau haut de forme) Propriétés du top hat Utilisation du top hat Exemple de top hat Granulométrie : point de vue intuitif Granulometrie : point de vue théorique Exemple de granulométrie Granulométrie et mesures Spectre granulométrique

IV - Filtrage morphologique (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 253 Ko) Définition des filtres morphologiques (I) Définition des filtres morphologiques (II) Construction des filtres morphologiques Filtres alternés (I) Filtres alternés (II) Relation d'ordre entre le compositions Comparaison entre et Extension du top hat Inf-filtre, sup-filtre et filtre fort Interprétations géométriques Filtres alternés Séquentiels (I) Filtres alternés Séquentiels (II) Propriétés des filtres alternés séquentiels Usage des filtres alternés séquentiels (I) Usage des filtres alternés séquentiels (II) Usage des filtres alternés séquentiels (III) Pyramides Exemple de pyramide Le semi groupe Combinaison par sup et inf Centre morphologique Propriétés du centre morphologique Opérateur de contraste Le treilles de l'activité (ensembles) Le treilles de l'activité (fonctions)

V - Connexions ensemblistes (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 336 Ko) Connexité topologique (rappel) Critique Connexion Ouverture connexe ponctuelle Commentaires Exemples de connexions Connexion seconde par dilatation Application : recherche d'objets isolés Les maisons à grand jardin Connexions dans une séquence Connexion seconde par fermeture Connexion seconde par ouverture Connexion par partition Propriétés des connexions Préservation de la connexion Les transformations géodésiques Distance géodésique Boules géodésiques Dilatation géodésiques Erosion géodésique Dilatation géodésique digitale (binaire) Ouverture par reconstruction Connexion et ouverture par reconstruction Fermeture par reconstruction, treillis filtrage par érosion-reconstruction Elimination des grains touchant les bords Bouchage de trous Analyse individuelle de particules Application : extraction d'objet 3D (I) Application : extraction d'objet 3D (II) Connexité et reconstruction Géodésie et connexions Nice : alignements directionnels

VI - Connexions et fonctions numériques (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 899 Ko) Passage au numérique Treillis de fonctions (rappel) Treillis des partitions (rappel) Connexions induites par des fonctions Connexion lisse Exemple de connexion lisse Connexion par sauts Exemple de connexion par sauts Opérateurs connexes Opérateurs connexes, planaires, et croissants Dilatations géodésiques numériques (I) Dilatations géodésiques numériques (II) Reconstruction numérique Erosion reconstruction Application à l'examen du fond de l'oeil Swamping (reconstruction par marqueurs) Exemple de swamping : ouverture de contraste Maxima et ouverture de contraste Filtres forts par reconstruction Semi-groupes de filtres par reconstruction Exemple d'une pyramide de F.A.S. connexes Adjacence Nivellements Propriétés des nivellements Exemple de nivellement Dualité pour les fonctions Exemple de dualité Nivellement comme fonctions du marqueur Exemple de pyramide Exemple de réduction de bruit

VII - Squelettes (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 80 Ko) Résidus de familles de primitives Choix des familles de primitives Exemple de familles : famille homogène Exemple de familles : famille hétérogène Erosion ultime digitale (I) Erosion ultime digitale (II) Etrémités d'une particule Boules maximales Squelette : définition Squelette : construction Squelette : algorithme Squelette : propriétés (I) Reversibilité du squelette Squelette : propriétés (II) Bissectrice conditionnelle Bissectrice conditionnelle : construction Bissectrice conditionnelle : algorithme Récapitulatif des résidus de deux familles des primitives

VIII - Amincissements (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 79 Ko) transformation par tout ou rien Amincissement - Epaississement Propriétés Homotopie pour les ensembles Homotopies pour les fonctions numériques Transformation homotopiques Homotopie et connexité dans le cas digital Connéxité en maille carrée (I) Connéxité en maille carrée (II) Connéxité en maille hexagonale Amincissements et épaississiments homotopiques Amincissements et épaississiments séquentiels Exemple d'amincissement séquentiel Propriétés des amincissements séquentiels Liste des éléments strucurants principaux, en hexagonal

IX - Skiz et ligne de partage des eaux (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 121 Ko) Le squelette par zones d'influence : skiz Skiz géodésique Propriétés du skiz Les deux problèmes de la segmentation (I) Les deux problèmes de la segmentation (II) Fonction distance : définition Fonction distance : propriétés Exemple de fonctions distance Autre exemple Segmentation fine et fonction distance L.P.E d'un fonction numérique Construction de la L.P.E. par inondation (I) Construction de la L.P.E. par inondation (II) Construction de la L.P.E. par inondation (III) Exemple de la L.P.E. par inondation (I) Exemple de la L.P.E. par inondation (II)

X - Segmentation (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 508 Ko) Trois exmples Paradigme de segmentation morphologique Variables d'entrée Sélection des minima : filtrage Changement des minima : swanping Exemple critique des électrophorèses Electrophorèses : minima Electrophorèses : zones d'influence Electrophorèses : L.P.E. du gradient (I) Electrophorèses : L.P.E. du gradient (II) Electrophorèses : contours Electrophorèses : effets de bords Enseignements tirés de l'exemple Segmentation d'une chausée (I) Segmentation d'une chausée (II) : images synthétiques Segmentation d'une chausée (III) : marqueurs Segmentation d'une chausée (IV) : conditionnalisation Segmentation d'une chausée (V) : résultats Enseignements tirés de l'exemple Image mosaïque : principe Image mosaïque : exemple L.P.E. d'une image mosaïque Pyramide de L.P.E. et d'image mosaïque (I) Pyramide de L.P.E. et d'image mosaïque (II) Pyramide de L.P.E. et d'image mosaïque (III)

XXI - Mesures (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 289 Ko) Fonctionnelles ensemblistes Modèle et notations Caractéristique d'Euler-Poincaré dans R1 Caractéristique d'Euler-Poincaré dans R2 Caractéristique d'Euler-Poincaré dans R3 Propriétés de la C.E.P. Fonctionnelles de Minkowski Fonctionnelles de Minkowski dans R1 et R2 Stéréologie Fonctionnelles de Minkowski dans R3 Formules de Steiner pour les convexes Formules de Steiner, cas particuliers Individus et pondérations : volumes Individus et pondérations : nombres Généralisation aux fonctions numériques Quid de l'homogénéité ? Diomensionalité Périmètre et gradientNombre de connexité et dénivelés Autres mesures Nombre de convexité Dimensions fractales (I) Dimensions fractales (II) Dimensions fractales : exemple

XXII - La covariance (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 329 Ko) Covariance géométrique Erosion par un bipoint : exemple Anisotropies du covariogramme Versions probabilistes Cadre probabilistes stationnaire Covariance ensembliste Propriétés de la covariance ensembliste Pseudo-periodicités et covariance Groupements et covariance Bruit et covariance Covariance rectangle Propriétés de la covariance rectangle Exemple métallographique Passage des ensembles aux fonctions Comportements près de l'origine (I) Comportements près de l'origine (II) Comportements près de l'origine (III) Fonctions aléatoires de dilution Covariance et analyse spectrale Variance et portée Théorie intrinsèque, variogramme Exemple : marches poissonniennes (I) Exemple : marches poissonniennes (II) Clap de fin (I) Clap de fin (II)

XXIII - Erosion linéaire (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre 716 Ko) Erosion linéaire et covariance Le moment P(h) Erosion linéaire : exemple Quelques propriétés (I) Quelques propriétés (II) Individus et pondérations Poids, echantillonage, et stéréologie Granulometries linéaires en nombre et en mesure Exemple de distribution f(h) et g(h) Passage au cas stationnaireL'étoile Interprétation géométrique Granulométrie de sphères Comportement à l'origine : courbure Comparaison de quattre écritures Comportement à l'origine : rugosité Exemple de rugosité

XXIV - Ensembles booléens (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 780 Ko) Notations et rappels Construction de fermés bolléens Exemples de fermés booléens (I) Exemples de fermés booléens (II) Fonctionnelle caractéristique Q(B); (I) Fonctionnelle caractéristique Q(B); (II) Quelques Q(B) particuliers Propriétés ensemblistes Exemple de stabilité pour la réunion Exemple de stabilité pour la dilation E.F.A. indéfiniment divisible (I) E.F.A. indéfiniment divisible (II) Théorème de limite centrale Grains primaires convexes (I) Grains primaires convexes (II) Exemple de cokes moulés (I) Exemple de cokes moulés (II) E.F.A. semi-markoviens (I) E.F.A. semi-markoviens (II) Granulométries linéaires Comment tester un E.F.A. booléen ? Test d'une simulation booléene (I) Test d'une simulation booléene (II) Test d'une simulation booléene (III) Relations stéréologiques Antinomie "nucléation-croissance" (I) Antinomie "nucléation-croissance" (II) Modèle dérivé : structures triphasiques Exemple : agglomérés de minerai de fer Usage heuristique du modèle booléen (I) Usage heuristique du modèle booléen (II)

XXV - Tesselation aléatoires (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 688 Ko) Moments en nombre et en mesure Poids, échantillonage et stéréologie Tesselations aléatoires Droites poissoniennes Propriétés élémentaires Moments Fonctionnelles caractéristique Q(K); (I) Fonctionnelles caractéristique Q(K); (II) Les polyèdres de Poisson sont amnésiques Exemples de droites de Poisson E.F.A. stables pour la réunion dans Rn Trajectoire browniennes et capacité newtonienne Doublets poissonniens (I) Doublets poissonniens (II) E.F.A. booléens - poissoniens Exemples d'E.F.A. booléens - poissoniens Voronoï et Johnson-Mehl (I) Voronoï et Johnson-Mehl (II) Exemple de Johnson-Mehl Tesselation quasi-périodiques Exemples de tesselation quasi-périodiques

XXVI - Fonctions booléennes (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 385 Ko) Fonctions aléatoires considérées comme E.F.A. Treillis des fonctions s.c.s. Propriétés topologiques des fonctions s.c.s. Fonctions aléatoires s.c.s. (G. Matheron, 1969) Notations pour le cas bi-dimensionnel Construction des îlots booléens Exemples de'îlots booléens Fonctionnels caractéristique Q(K) Moments (I) Moments (II) Îlots booléens et convexité Fonctions booléennes asymptotiques : les fonds rocheux Exmples de fonds rocheux Fonctionnelle Q(K) des fonds rocheux Prototypes de fonctions booléennes Propriétés ensemblistes Îlots booléens et stéréologie Usage des fonctions booléennes Exemple : simulations de facies entrecoisés Exemple de comptage Applications des fonctions booléennes