La liste complète
de mes publications, et celle plus restreinte, des plus intéressantes, sont données dans mon CV. De plus,
la rubrique Bibliothèque CMM
du présent site indique, depuis 1992 et au-delà pour certains ouvrages, les
cotes de ces documents à la bibliothèque de l'Ecole des Mines.
Toutefois, comme ces deux listes ne donnent pas directement accès aux textes
eux-mêmes, j'ai placé en ligne la majorité de mes publications postérieures à
1994 ainsi que quelques notes internes, qu'on peut télécharger à partir de la
présente page. Ces articles, les
communications et ces notes tournent autour des quelques thèmes suivants :
Connexité : L'article d'IEEE de 1995 [A-65], co-rédigé avec Ph. Salembier, décrit les
propriétés des filtres connexes pour les fonctions numériques (pyramides,
commutativité, permanence des contours, etc
…) en vue de la compression d'images. L'étude [A-74], de nature
mathématique, étend aux treillis complets la notion de connexion que j'avais
introduite en 1989 dans le cadre des treillis ensemblistes [0-6_2]. Les deux
présentations plus simples [A-75]
et [C-63] reviennent à
la fois sur le cas général et le cas ensembliste, et renouent avec l'optique
du filtrage de [A-65].
Segmentation : Dans la publication [A-77], en collaboration avec
Ch. Ronse, nous avons cherché à étendre aux fonctions numériques les
opérations de dilatation dites " géodésiques ", jusque-là purement
ensemblistes. C'était une tentative pour relier connexion et segmentation des
fonctions numériques. Par la suite, j'ai préféré l'approche développée dans
la note interne [NI-212]
et présentée dans les deux communications [C-71] (en français,
publiée dans " Traitement du Signal " Vol. 20 n° 3) et [C-75] (en anglais, cf les proceedings du congrès
CIC 2002). Ces prémices ont conduit au texte principal sur le sujet, à savoir
la note interne [NI-238],
actuellement acceptée par JMIV pour publication. La segmentation y est
étudiée comme recherche de partitions optimales selon des critères
connectifs. Cette façon de voir résout le paradoxe entre la segmentation
interprétée comme un optimum (donc un résultat figé) et le fait qu'elle
s'insère le plus souvent parmi d'autres opérations. On trouvera aussi des résultats
sur les partitions mixtes dans [C-81].
Interpolation : La ligne de recherches qui suit est
indépendante de ce qui précède, et a son origine dans les interpolations
d'images vidéo à fins de compression. Plusieurs pistes assez proches furent
également explorées par S. Beucher, J.R. Casas, Ph. Salembier et F. Meyer. En
ce qui me concerne, j'ai montré que la métrique de Hausdorff admet plusieurs
géodésiques. On peut symétriser certaines d'entre elles, ce qui conduit à des
interpolateurs d'assez bonne qualité, et qui s'étendent aux fonctions
numériques [C-61].
Avec M. Iwanowski, nous avons étudié le passage aux
versions affines [C-64]
ainsi qu'aux fonctions vectorielles représentant la couleur [C-62]. On peut voir
quelques exemples de ces interpolations dans [fly.avi] ; [multi.avi]
; [ren_morph_c.avi].
Couleur : L'interpolation m'a donc confronté à des problèmes de couleur. Or,
au même moment, nous nous sommes demandés, avec A. Hanbury,
comment construire des opérations morphologiques pour des données définies
sur le cercle unité, comme des directions ou comme les teintes (cf [A-79],
publié dans IEEE en 2001). Ce qui nous a poussé à
regarder de plus près les systèmes de coordonnées polaires
luminance/saturation/teinte, tel que HLS ou HSV. Et nous avons réalisé qu'ils
étaient en contradiction avec la célèbre expérience du disque de Newton à
cause d'une mauvaise définition de la saturation [NI-230][C-77][T-38]. Nous avons proposé un certain
nombre d'alternatives (cf [A-81], paru dans IAS {Image Analysis and Stereology} en 2001, ou la version plus détaillée [NI-205], ou [C-68]). Là-dessus, des
roboticiens nous ayant demandé de détecter les reflets sur les images
couleur, nous avons été amenés, J. Angulo et moi, à
reprendre les différents systèmes de coordonnées polaires pour la couleur, et
de comparer leurs performances. Celui qui repose sur la norme L1 s'est avéré
très riche en renseignements, puisque les régions de reflets se traduisent
par des alignements dans l'histogramme Luminance / Saturation. Cela conduit à
proposer un modèle original pour la distribution spatiale de la lumière [C-82]. Enfin,
combinant mes travaux sur la segmentation par partitions maximales avec le
rôle de " doseur de couleur " qu'est la saturation, nous avons, J. Angulo et moi, élaboré une méthode de segmentation des
images couleur présentée en anglais dans [C-79], en français dans [NI-236] (à paraître
dans la revue « Traitement du Signal ») et en espagnol dans [C-76]. Une alternative
à cette démarche consiste à construire un ordre total, dit lexicographique,
sur les treillis de couleur [C-80]. On trouvera un exemple de ces méthodes de
segmentation appliquées à la cartographie dans la communication [C-81].
La référence [NI-239] brosse un
panorama des travaux sur la segmentation en couleur au CMM, de 1998 à 2003.
Enfin, quelques études sur la couleur ont été publiés
dans l’ouvrage dédié à Georges Matheron en
2005 [CDL-8].
Morphologie tridimensionnelle : En 1999, deux problèmes d'embryologie me
furent soumis, totalement indépendamment, à quelques mois d'intervalles, et
qui tous deux recouraient à des structures tridimensionnelles. Le Dr. Bertram (Université de Melbourne) voulait décrire
quantitativement le développement d'embryons de reins qui croissent in vitro,
et le Dr Staub (CHU Lariboisière-Saint
Denis, Paris), la morphogenèse d'os longs, comme le tibia, dans le cadre de
recherches orthopédiques. Sur le plan morphologique, les deux problèmes
s'étudient par la propagation d'un front d'onde géodésique (i.e. soumis à des
contraintes) à travers le milieu tridimensionnel. On trouve ainsi les
embranchements, les points d'étranglement, les extrémités, etc …[A-80] (version française [NI-194]). Par une
heureuse coïncidence, ces études m'ont permis de prolonger le travail plus
formel [C-60], où
j'avais proposé le cube octaèdre comme meilleur substitut digital de la
sphère.
Treillis visqueux et autre études
théoriques : Les
propagations par fronts d'onde géodésiques euclidiens considèrent le singleton
comme la plus particule qui peut se déplacer. Mais quid si le plus petit
élément qui se propage n'est plus le point, mais une petite boule de rayon
r>0, comme s'il existait des quanta d'espace ? C'est cette question
qu'aborde l'étude des treillis visqueux [NI-237] (texte
accepté pour publication par JMIV). Puisque nous sommes dans la théorie,
signalons une note qui fait suite aux travaux de J. Barrera sur la
décomposition d'opérateurs. J'y rajoute quelques contraintes pour canaliser
ce problème trop large [NI-209].
On trouvera par ailleurs, en [NI-216], une recherche des classes de fonctions
euclidiennes qui conviennent aux opérations morphologiques (elles doivent
former des treillis complets, stables pour la multiplication par -1, et
suffisamment continues). Comme cette étude nous oriente vers les fonctions équi-continues, j'ai poursuivi dans cette voie en
construisant une version probabiliste des classes équi-continues
[C-55].
Application en biologie : Les incursions de la morphologie
mathématique vers la biologie ne sont pas rares. On pourrait en citer des
dizaines : j'ai par exemple participé à une étude sur la détection précoce
des rejets de reins greffés (équipe du Dr D. Seron
à Barcelone) qui a reçu le prix du meilleur article de " Kidney international " pour 1996. Pour en rester à
des travaux plus récents, la publication [A-82] dans bioinformatics en
2003, propose une méthodologie pour lire les bio-puces,
mise au point avec J. Angulo, et qui sert
actuellement de référence internationale (et américaine en particulier) dans
les analyses génétiques. Un autre travail, plus directement médical, a été
réalisé avec l'équipe du Prof. Z. Massy à l'hôpital Necker, et porte sur la
calcification de l'artère aorte ([A-83],
paru dans IAS en 2003). Enfin, une étude plus ample, réalisée avec le Prof.
Flandrin (Hôpital Necker, Paris) débouché sur une classification automatique
des lymphocytes. J'en extrait trois communications, co-signées de J.Angulo, dont deux en anglais, sur la structure de la
chromatine [C-67] et
la reconnaissance des cellules [C-74], et une autre, en espagnol, sur l'application à la
télémédecine [C-70].
Autres applications : Les applications bio-médicales
ne sont pas les seules où le centre de morphologie mathématique s'implique.
On le trouve présent dans bien des secteurs, avec une dominante pour les
sciences des matériaux et les multimédia. A titre d'exemple, voici deux
études, issues de ces deux domaines. La première [C-65] a été réalisée
avec M. Mlynarczuk (Krakow), et synthétise les
informations qu'on obtient, en pétrographie, lorsqu'on fait tourner le
polariseur. La seconde, avec E. Decencière et M.E. Díaz (Valencia), élabore un procédé de suppression des rayures
verticales dans les films [NI-187]. Certaines de ces applications portent sur des
domaines non traditionnels de la physique, et ne se réfèrent pas toujours à
des modèles. La lecture invitée [C-66] au congrès ICPR 2000 (Barcelone) pose la question de
savoir si la reconnaissance des formes peut être considérée comme une science
physique.
Cours : Mes cours en ligne se présentent sous la forme, soit de
transparents, soit de textes rédigés. Pour les premiers, on consultera la
rubrique " transparents ". Pour ce qui est des seconds, je propose ici
cinq textes. Le premier, [T-34],
est un texte général sur les méthodes morphologiques déterministes. Il a été
rédigé à l'occasion de la première école d'été franco-nordique
de mathématiques, que Le Prof. Ch. Kiselman (Univ. d'Uppsala) et moi avons montée à Lac Erken (Suède, 2002). Ce cours comporte une partie du
matériel sur la morphologie 3-D du cours [T-36], donné dans le cadre du congrès de Stéréologie de Bordeaux en 2002, mais le texte bordelais
est spécifique au 3-D, et plus détaillé. en revanche, le troisième cours, sur
les ensembles et les fonctions aléatoires [T-37], avec ses exercices [T-37b], ainsi que le cours sur la couleur [T-39], donné à l'université de Lille
en 2005, sont totalement indépendants des deux précédents (Lac Erken et Bordeaux). Enfin, la référence [NI-216] que j'ai déjà
citée plus haut, sur les modèles de fonctions numériques, constitue l'un des
chapitres d'un prochain livre à paraître.
Envoi : Je ne saurai terminer ce survol sans citer l'article [C-72] sur la naissance
de la morphologie mathématique, publié en 2002, mais que G. Matheron et moi écrivîmes en 1998. Ce fut son dernier
texte, en réponse à certains propos inexacts qui circulaient à l'époque à
l'Ecole des Mines. Les extrêmes se rapprochant, j'y joins ma toute première
communication, assez balbutiante, sur la morphologie mathématique (1965), [C-2].
P.S. les cotes utilisées ici comme liens sont aussi celles de ma liste
de publications [Liste], où O, A, C, NI et T indiquent les ouvrages, les
articles, les communications avec actes, les notes internes et les cours
respectivement. On trouvera les références complètes dans [Liste]. Les
fichiers pdf que l'on peut télécharger ici sont
souvent légèrement différents des publications finales, car ils portent sur
des versions proposées aux congrès ou aux revues.
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